חידת חשבון מס' 8 - מאת: אילן בן ארי, אשקלון

החידה:

השנה קיבלתי מעות חנוכה בצורה מוזרה: 10 שקים מלאים במטבעות זהב. כל מטבעות הם זהים וכל אחד שוקל 10 גרמים. בכל השקים חוץ מאחד, יש מטבעות אמיתיים - אבל... יש שק אחד שבו כל המטבעות מזויפים וכל מטבע מזויף שוקל רק 9 גרמים. לא ידוע כמה מטבעות יש בכל שק, לא באלו עם האמיתיים ולא בזה עם המויפים.

המשימה: לגלות בשקילה אחת בלבד את השק שבו המטבעות המזויפים. אם אני מצליח, כל השקים שלי! ואם לא - אז אני נשאר ללא שום מעות חנוכה...

 חג אורים שמח!

הפתרון:

יש לסמן את השקים מ 1 עד 10 ואח"כ להוציא מכל שק כמות מטבעות כמספרו הסידורי: למשל, משק מס' 1 מטבע אחד, משק מס' 2 שני מטבעות, וכך הלאה – סה"כ יהיו בידנו 55 מטבעות. 
לו המטבעות לא היו מזויפים הם היו אמורים לשקול בסה"כ 550 גר' (=10X55), אבל בגלל שיש ביניהם מטבעות מזויפים עם משקל יותר קטן אז המשקל בפועל יהיה יותר נמוך.
נוכל לדעת באיזה שק יש מטבעות מזויפים לפי ההפרש בין 550 גר' לבין המשקל בפועל. נניח שהמשקל יראה 546 גר', ז"א חסרים 4 גרמים. ומאחר וההפרש בין מטבע אמיתי למזויף הוא 1 גרם (=10-9), לכן שק מספר 4 (ממנו הוצאנו 4 מטבעות) מכיל את המטבעות המזויפים. באופן דומה נניח שהמשקל יראה  543 גר' ז"א חסרים 7 גרמים – ולכן השק מספר 7 הוא השק עם המטבעות המזויפים.